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Hola Karolina, espero no enredarme con lo siguiente:

el número abab se puede poner en la forma

abab= a*1010+ b*100+ b= k*17+ 5,,

donde indico k*17 como el múltiplo de 17.

ahora podemos hacer 1010= 59*17+ 7; y

100= 5*17+ 15

y lo sustituimos en la expresión de abab

abab= a*(59*17+ 7)+ b*(5*17+ 15)+ b= k*17+ 5,,

operando dentro de los paréntesis y separando los términosque a simple vista son divisibles por 17, nos queda

a*59*17+ b*5*17+ b+ a*7+ b*15= k*17+ 5

pasando el 5 al otro miembro tenemos

a*59*17+ b*5*17+ (a*7+ b*16- 5)= k*17

para que el primer miembro sea divisible por 17 es necesario que lo sean los tres sumandos,

luego la incógnita esta en el tercer sumando que he agrupado en un parentesis

a*7+ b*16- 5= k*17,, donde k= 1, 2, 3, ...

para k= 2,, a= 1, b= 2, el número es 1212.

para k= 3,, a= 8, b= 0, el número es 8080.

para k= 5,, a= 6, b= 3, el número es 6363.

para k= 7,, a= 4, b= 6, el número es 4646.

para k= 9,, a= 2, b= 9, el número es 2929.

para k=10,, a= 9, b= 7, el número es 9797.

estos son los valores de a y b que hacen divisible por 17 el tercer sumando.

Luego los numeros de dos cifras ab son 12, 80, 63, 46, 29 y 97.

entonces la suma de los valores de ab que me pides es

Σab= 12+ 80+ 63+ 46+ 29+ 97= 327, o sea, la respuesta a)

Hola Karo, el problema yo lo resolveria asi:

( 1000a + 100b + 10a + b ) = 17 x + 5

Las soluciones son.

a ........... b .......... x

1 ............2 .......... 71

4 ............ 6 .........273

6 ............ 3 .........374

Si revisas, son los valores que cumplen con las condiciones del problema:

abab = 1212

1212/17 = 71 + 5/17 lo que muestra que el numero 1212 es multiplo de 17, 71 veces y sobran 5.

Completa el resto y prueba los demas numeros, si no encuentras los resultados esperados, discutelo con tu profe ya que son las unicas soluciones.

Saludos

Mar

Los números de 4 cifras (multiplos de 17)+5 son:

1008, 1025, 1042, 1059, 1076, 1093, 1110, 1127, 1144, 1161

1178, 1195, 1212, 1229, 1246, 1263, 1280, 1297, 1314, 1331

1348, 1365, 1382, 1399, 1416, 1433, 1450, 1467, 1484, 1501

1518, 1535, 1552, 1569, 1586, 1603, 1620, 1637, 1654, 1671

1688, 1705, 1722, 1739, 1756, 1773, 1790, 1807, 1824, 1841

1858, 1875, 1892, 1909, 1926, 1943, 1960, 1977, 1994, 2011

2028, 2045, 2062, 2079, 2096, 2113, 2130, 2147, 2164, 2181

2198, 2215, 2232, 2249, 2266, 2283, 2300, 2317, 2334, 2351

2368, 2385, 2402, 2419, 2436, 2453, 2470, 2487, 2504, 2521

2538, 2555, 2572, 2589, 2606, 2623, 2640, 2657, 2674, 2691

2708, 2725, 2742, 2759, 2776, 2793, 2810, 2827, 2844, 2861

2878, 2895, 2912, 2929, 2946, 2963, 2980, 2997, 3014, 3031

3048, 3065, 3082, 3099, 3116, 3133, 3150, 3167, 3184, 3201

3218, 3235, 3252, 3269, 3286, 3303, 3320, 3337, 3354, 3371

3388, 3405, 3422, 3439, 3456, 3473, 3490, 3507, 3524, 3541

3558, 3575, 3592, 3609, 3626, 3643, 3660, 3677, 3694, 3711

3728, 3745, 3762, 3779, 3796, 3813, 3830, 3847, 3864, 3881

3898, 3915, 3932, 3949, 3966, 3983, 4000, 4017, 4034, 4051

4068, 4085, 4102, 4119, 4136, 4153, 4170, 4187, 4204, 4221

4238, 4255, 4272, 4289, 4306, 4323, 4340, 4357, 4374, 4391

4408, 4425, 4442, 4459, 4476, 4493, 4510, 4527, 4544, 4561

4578, 4595, 4612, 4629, 4646, 4663, 4680, 4697, 4714, 4731

4748, 4765, 4782, 4799, 4816, 4833, 4850, 4867, 4884, 4901

4918, 4935, 4952, 4969, 4986, 5003, 5020, 5037, 5054, 5071

5088, 5105, 5122, 5139, 5156, 5173, 5190, 5207, 5224, 5241

5258, 5275, 5292, 5309, 5326, 5343, 5360, 5377, 5394, 5411

5428, 5445, 5462, 5479, 5496, 5513, 5530, 5547, 5564, 5581

5598, 5615, 5632, 5649, 5666, 5683, 5700, 5717, 5734, 5751

5768, 5785, 5802, 5819, 5836, 5853, 5870, 5887, 5904, 5921

5938, 5955, 5972, 5989, 6006, 6023, 6040, 6057, 6074, 6091

6108, 6125, 6142, 6159, 6176, 6193, 6210, 6227, 6244, 6261

6278, 6295, 6312, 6329, 6346, 6363, 6380, 6397, 6414, 6431

6448, 6465, 6482, 6499, 6516, 6533, 6550, 6567, 6584, 6601

6618, 6635, 6652, 6669, 6686, 6703, 6720, 6737, 6754, 6771

6788, 6805, 6822, 6839, 6856, 6873, 6890, 6907, 6924, 6941

6958, 6975, 6992, 7009, 7026, 7043, 7060, 7077, 7094, 7111

7128, 7145, 7162, 7179, 7196, 7213, 7230, 7247, 7264, 7281

7298, 7315, 7332, 7349, 7366, 7383, 7400, 7417, 7434, 7451

7468, 7485, 7502, 7519, 7536, 7553, 7570, 7587, 7604, 7621

7638, 7655, 7672, 7689, 7706, 7723, 7740, 7757, 7774, 7791

7808, 7825, 7842, 7859, 7876, 7893, 7910, 7927, 7944, 7961

7978, 7995, 8012, 8029, 8046, 8063, 8080, 8097, 8114, 8131

8148, 8165, 8182, 8199, 8216, 8233, 8250, 8267, 8284, 8301

8318, 8335, 8352, 8369, 8386, 8403, 8420, 8437, 8454, 8471

8488, 8505, 8522, 8539, 8556, 8573, 8590, 8607, 8624, 8641

8658, 8675, 8692, 8709, 8726, 8743, 8760, 8777, 8794, 8811

8828, 8845, 8862, 8879, 8896, 8913, 8930, 8947, 8964, 8981

8998, 9015, 9032, 9049, 9066, 9083, 9100, 9117, 9134, 9151

9168, 9185, 9202, 9219, 9236, 9253, 9270, 9287, 9304, 9321

9338, 9355, 9372, 9389, 9406, 9423, 9440, 9457, 9474, 9491

9508, 9525, 9542, 9559, 9576, 9593, 9610, 9627, 9644, 9661

9678, 9695, 9712, 9729, 9746, 9763, 9780, 9797, 9814, 9831

9848, 9865, 9882, 9899, 9916, 9933, 9950, 9967, 9984

De esos, los de la forma abab son:

1212, 2929, 4646, 6363, 8080, 9797

Las sumas dan:

3, 11, 10, 9, 8, 16

solo tengo 13 años pero lo voy a intentar: osea por ejemplo

17x98=1666

abab. seria 16+66=82 pero + 5 es 87.

amiga creo que es asi espero haberte alludado