1) Imaginemos primero un triángulo rectángulo, cuyo cateto A mide 1 cm, y su cateto B mide 2 cm. Por mismo Teorema de Pitágoras podemos calcular cuánto mide su hipotenusa (C) y así saber su perímetro:
C = √ ( A^2 + B^2 )
C = √ ( 1^2 + 2^2 )
C = √ ( 1 + 4 )
C = √ 5
C = 2.236067977 cm
P = A + B + C
P = 1 + 2 + 2.236067977
P = 5.236067977 cm
Asimismo, considerando al cateto B como la altura (h) y al A como la base (b), podemos usar la fórmula "clásica" para conocer su área:
A = (b*h)/2
A = (1*2)/2
A = 2/2
A = 1 cm^2
–––––––––––––––––
2) Bien... ahora pensemos en un triángulo equilátero que SABEMOS tiene 1 cm^2 de área... ¿cuál será su perímetro?
Derivanda del Teorema de Pitágoras existe una fórmula general del área del triángulo equilátero que sólo requiere un dato... la medida de uno de sus lados (a):
A = (a^2) * (√3/4)
Despejemos entonces "a" para averiguar cuánto mide:
A = (a^2) * (√3/4)
A / (√3/4) = (a^2)
√ ( A / (√3/4) ) = a
Entonces...
a = √ ( 1 / ( 1.732050808 / 4 ) )
a = √ ( 1 / 0.433012702 )
a = √ 2.309401077
a = 1.519671371 cm
Así finalmente pues sólo tenemos que calular el perímetro de este segundo triángulo:
P = a*3
P = 1.519671371*3
P = 4.559014114 cm
–––––––––––––––––
COMPAREMOS RESULTADOS:
TRIÁNGULO RECTÁNGULO (1):
+ Área = 1 cm^2
+ Perímetro = 5.236067977 cm
TRIÁNGULO EQUILÁTERO (2):
+ Área = 1 cm^2
+ Perímetro = 4.559014114 cm
–––––––––––––––––
¿CONCLUSIÓN?
¡¡¡ EFECTÍVAMENTE !!!... Es pèrfectamente posible que dos triángulos diferentes tengan la misma área pero diferente perímeto y para preueba hemos demostrado en este ejemplo que un triángulo rectángulo tiene MÁS perímetro que otro triángulo equilátero de la misma área.
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Mmmm... Averiguémoslo:
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1) Imaginemos primero un triángulo rectángulo, cuyo cateto A mide 1 cm, y su cateto B mide 2 cm. Por mismo Teorema de Pitágoras podemos calcular cuánto mide su hipotenusa (C) y así saber su perímetro:
C = √ ( A^2 + B^2 )
C = √ ( 1^2 + 2^2 )
C = √ ( 1 + 4 )
C = √ 5
C = 2.236067977 cm
P = A + B + C
P = 1 + 2 + 2.236067977
P = 5.236067977 cm
Asimismo, considerando al cateto B como la altura (h) y al A como la base (b), podemos usar la fórmula "clásica" para conocer su área:
A = (b*h)/2
A = (1*2)/2
A = 2/2
A = 1 cm^2
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2) Bien... ahora pensemos en un triángulo equilátero que SABEMOS tiene 1 cm^2 de área... ¿cuál será su perímetro?
Derivanda del Teorema de Pitágoras existe una fórmula general del área del triángulo equilátero que sólo requiere un dato... la medida de uno de sus lados (a):
A = (a^2) * (√3/4)
Despejemos entonces "a" para averiguar cuánto mide:
A = (a^2) * (√3/4)
A / (√3/4) = (a^2)
√ ( A / (√3/4) ) = a
Entonces...
a = √ ( 1 / ( 1.732050808 / 4 ) )
a = √ ( 1 / 0.433012702 )
a = √ 2.309401077
a = 1.519671371 cm
Así finalmente pues sólo tenemos que calular el perímetro de este segundo triángulo:
P = a*3
P = 1.519671371*3
P = 4.559014114 cm
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COMPAREMOS RESULTADOS:
TRIÁNGULO RECTÁNGULO (1):
+ Área = 1 cm^2
+ Perímetro = 5.236067977 cm
TRIÁNGULO EQUILÁTERO (2):
+ Área = 1 cm^2
+ Perímetro = 4.559014114 cm
–––––––––––––––––
¿CONCLUSIÓN?
¡¡¡ EFECTÍVAMENTE !!!... Es pèrfectamente posible que dos triángulos diferentes tengan la misma área pero diferente perímeto y para preueba hemos demostrado en este ejemplo que un triángulo rectángulo tiene MÁS perímetro que otro triángulo equilátero de la misma área.
Hola , claro que si , te pongo un ejemplo de este caso :
Supongamos que tenemos 2 triangulos rectangulos,uno
de esos triangulos tiene por catetos 3 y 4 , y logicamente
por hipotenusa 5.
Para este triangulo el area seria S = (3.4)/2 --> S = 6 u²
y su perimetro seria 2p = 3 + 4 + 5 --> 2p = 12
(Aclaracion : "2p" , significa Perimetro y "p" significa Semi - Perimetro)
Luego para el otro triangulo rectangulo,supongamos que sea de catetos
12 y 1 , y logicamente por hipotenusa â 145 .
Para este otro triangulito , su area seria S = (12.1)/2 --> S = 6 u²
(Ahora te pùedes dar cuenta de que ambos triangulos tienen la misma area,
ahora vemos si tienen el mismo perimetro)
Luego su perimetro seria 2p = 12 + 1 + â 145 --> 2p = 13 + â 145
y .... Bueno como te puedes dar cuenta , ambos triangulos tiene la
misma area , pero no tienen el mismo perimetro .
Asi que concluimos de que si pueden tener diferente perimetro =)
Bueno eso es todo,espero
haberte ayudado !!
Saludos.
SI, SI ES POSIBLE
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Te voy a poner dos ejemplos de diferentes figuras geometrica con la misma area...
CUADRADO DE 4x4
El area de este cuadrado es de 16 al multiplicar lado por lado.... Y por lo tanto si cada lado mide 4 al sumar los cuatro lados, el perimetro es 16...
A= 16
P= 16
RECTANGULO DE 2x8
Al ejecutar la formula del rectangulo de base por altura es (2)(8) = 16... (Tiene la misma area que el cudrado)
Y al sumar los lados (Los dos lados de 2 y los dos lados de 8) ..... Nos da 20 de perimetro...
A= 16
P= 20
______________________________________________
CONCLUSION
Se concluye que dos figuras pueden tener la misma area sin necesidad de tener el mismo perimetro....