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Hola. Tu pregunta es sencilla de responder. Antes que nada aclaramos: la línea que tienes arriba del 45 se llama tilde, no quiere decir que el número es infinito, sino mas bien, que es periódico. Para resolverlos es fácil. Se resuelve con el método de la fracción generatriz, que es básicamente aplicar el álgebra para encontrar el valor. Por ejemplo:

x=0.45454545..., lo tienes que que multiplicar por cien, para que tu valor periódico sea entero. Así tenemos: 100x=45.454545... Ahora tienes que hacer la resta algebráica 100x-x=45.4545...-0.4545..., con la finalidad de eliminar los números periódicos, así obtendrás 99x=45, despejas y listo. x=45/99, hazlo en tu calculadora y veras que la fracción se cumple. La siguiente es lo mismo, pero siempre busca que en la resta se elimine la parte periodica. Así tendrás 10x=2.15151515... y 1000x=215.1515..., 1000x-10x=213; 990x=213, x=213/990.

0.45 = 45/99

0.215 = 213/990

Espero que si hayas entendido el método, saludos.

Solucion:

Considerese 0,'a' peridocico puro en a y 0,a'b' periodico mixto

Despues de la coma decimal lo que este dentro del sombrerito se escribe lo mismo y se resta menos lo que esta fuera del sombrero y se divide entre 99...9900...00, siendo los 9 la cantidad de numeros que estan en el sombreo y los 0 , la cantidad de numeros fuera del sombro

0.'45'=(45-0)/99 (dos numeros estan en el sombrero ' ' por tanto existiran 99 y ninguno fuera del sombrero por lo tanto no abra cifras 0, el total 99)

0.2'15'=(215-2)/990=213/990 (dos numeros estan en el sombrero ' ' por tanto existiran 99 y un numero fuera del sombrero por lo tanto existira 0, el total 990)

"decimales bonitos" xD

0,45 ( periodico en 45) 45/90 ( 45 sobre 99 avos) El 99 representala parte periodic, es decir se escriben en el denominador de la fraccion tantos 9 como numeros tieen la parte periodica, en este caso son 2 numeros)

0,215 ( periodico el 15) = (215 - 2 ) / 9900 = 213/990 ( en el numerador de la fraccio se escribe primero la parte decimal completa, a la cual se le resta la pare no periodica, es decir 2 y como denomindor se ponen primero tantos 9 como numeros tiene la parte periodica y tantos ceros como numeros tienen la parte no periodica, en este caso 990

si no me equivoco,

si la línea agarra 2 cifras, se divide el numero por tantos nueves como cifras agarre la linea.

por ejem

0.45 y el 45 esta agarrado por la linea, es 45sobre99

0.215, no me sale, jajaja

0.45 = 9/20

0.215= 43/200