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En cálculo (matemática), la regla de L'Hôpital es utilizada para determinar límites que de otra manera serían complicados de calcular. Se puede aplicar si se trata del cociente entre dos funciones continuas f(x)/g(x) cuyo numerador y denominador tienden a cero (infinitésimos) o al infinito. Para calcular el límite se deriva dicho numerador y el denominador y se determina el límite del cociente entre dichas derivadas. Si el límite existe, la regla afirma que coincidirá con el límite de f(x)/g(x).

Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, Marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial.

Encuentras los ejemplos en:

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_L%27H%C3%B4p...

mira, te lo digo sencillamente: tienes un limite y es una fraccion. arriba es indeterminado o infinito y abajo tambien. entonces ke haces?

deriva lo que hay en el denominador

y deriva lo ke hay en el numerador.

y despues reemplazas por el valor al que tiene el limite y ya!

eso si.. deriva cuantas veces sea necesario hasta ke no hayan indeterminaciones o infinitos.

suerteeeeeee

El teorema de L'Hôpital se aplica al cálculo de límites indeterminados de la forma 0/0 ó ∞/∞ de funciones que verifiquen las hipótesis del teorema de Cauchy. Dice que si existe (finito) el límite del cociente de la derivada del numerador sobre la derivada del denominador, entonces existirá el límite del cociente de las funciones sin derivar.

Vamos con un ejemplo clásico así captás la fuerza de este teorema:

Sea calcular el límite de sen(x) / x cuando x tiende a 0. Es la tan conocida indeterminación trigonométrica, cuya demostración requiere nociones geométricas y un largo y cuidadoso desarrollo de desigualdades y otros temas.

Pero con L'Hôpital se simplifica mucho la cosa, veamos:

Derivamos numerador y denominador con lo que queda

numerador: cos(x)

denominador: 1

Y nuestro límite buscado se reduce a calcular el coseno de 0 que es 1. Por lo tanto el número 1 es el límite de sen(x) / x cuando x tiende a 0.

También se utiliza mucho en las indeterminaciones exponenciales, pero no te transcribo ejemplos por la notoria dificultad gráfica de expresar símbolos matemáticos con un pobre editor de textos.

Espero haberte servido de pequeña ayuda.

Se aplica en limites de cocientes de funciones, cuando se complica mucho hallarlo, derivas el denominador, derivas el numerador y consideras estas derivadas como un nuevo denominador y numerador respectivamente, es decir:

lim f(x)/g(x) =lim f'(x)/g'(x)

ya no me acuerdo, pero recuerdo q no era dificil.Por cierto. Se escribe L'hôpital