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Eso es una indeterminación !!! .... usa los métodos para cambiar la indeterminación

Lim ln (x) - (x + 3 )

x->°°

Lim ln (x) / x - ( x/x + 3/x)

x->°°

Lim ln1 - 1 + 0

x->°°

Lim ln1 - 1

x->°°

Lim 0 - 1

x->°°

Resp. -1

Ese límite tiende a menos infinito, eso seguro, se ve si graficás la función o si en la calculadora probás poniendo valores muy grandes. Ya sé que no te estoy dando la forma de resolverlo que es lo que querés, pero bueno, no me acuerdo bien de eso jeje. Pero al menos sabés que debería dar menos infinito :P

De acuerdo a definiciones que he podido obtener, infinito no es un número mensurable. Por lo tanto, dado que no hay forma de conocer las cantidades que estoy restando, en mi opinion, infinito menos infinito es INFINITO.

Varios difieren con opiniones sobre que el resultado es cero o se encuentra en un entorno cercano a cero.

Antes de poder decir cuál es el resultado de una operación, hay que preguntarse qué significa exactamente. ¿Qué significa restar dos infinitos? Para intentar hacernos una idea, vamos a aproximarnos a la cuestión desde dos puntos de vista distintos: uno analítico y otro conjuntista.

Aproximación análitica

Infinito puede ser el resultado de un paso al límite. Podemos ver que pasa cuando restamos dos sucesiones de límite infinito.

Sean las sucesiones siguientes:

an = n;

bn = n2;

cn = n + x, donde x es un número real cualquiera.

Tomando límites se tiene:

lim an = lim bn = lim cn = ∞

Ahora, si restamos las funciones y tomamos límites, tenemos:

lim (bn - an) = lim (n2 - n) = ∞

lim (cn - an) = lim (n + x - n) = lim x = x

Conclusión provisional: al restar dos sucesiones de límite infinito, la sucesión resultante puede tener por límite cualquier cosa.

Aproximación conjuntista

Infinito también puede ser el cardinal de un conjunto, es decir, la cantidad de elementos que tiene. La idea ahora es coger un conjunto de cardinal infinito, quitarle subconjuntos de cardinal también infinito, y ver cuál es el cardinal del conjunto resultante. No es muy distinto de lo que hacemos cuando para explicarle a un niño cuánto es tres menos dos le decimos : “si tengo tres manzanas y me como una, ¿cuántas manzanas me quedan?”.

Sean los siguientes conjuntos:

N = {1, 2, 3, 4 ...}, es decir, el conjunto de los números naturales (sin el cero, por comodidad).

P = {2, 4, 6, 8 ...}, es decir, el conjunto de los números pares.

I = {1, 3, 5, 7 ...}, es decir, el conjunto de los números impares.

A1 = N - {1}, es decir, el conjunto de los naturales excepto el 1.

A2 = N - {1, 2}, es decir, el conjunto de los naturales excepto el 1 y el 2.

...

An = N - {1, 2, ..., n}, es decir, el conjunto de los naturales excepto el 1, el 2, el 3, ... y el n.

Entenderemos por A - B el conjunto resultante de quitarle al conjunto a los elementos del conjunto B. Veamos algunos casos:

1. N - N = Ø

Si al conjunto de los números naturales le quitamos todos los números naturales, ¿qué nos queda? Pues nada. Al conjunto que no tiene elementos en matemáticas se le llama conjunto vacío y se le representa con el símbolo Ø. Su cardinal, por supuesto, es cero.

Según lo dicho, ∞ - ∞ = 0.

2. N - P = I

Está claro: si a los naturales le quitamos los pares quedan los impares.

Entonces: ∞ - ∞ = ∞.

3. N - A1 = {1}

Al conjunto de los naturales le hemos quitado todos los naturales excepto el 1.

Entonces: ∞ - ∞ = 1.

4. N - An = {1, 2, ..., n}

Al conjunto de los naturales le hemos quitado todos los naturales excepto el 1, el 2, el 3, ... el n.

Entonces: ∞ - ∞ = n.

Conclusión: si a un conjunto con una cantidad infinita de elementos le quitamos una cantidad infinita de elementos, el conjunto resultante puede tener... cualquier cantidad de elementos, incluso ninguno.

Conclusión provisional

Ninguna de las dos aproximaciones nos da una idea de cómo podemos definir la resta de infinitos para que tenga sentido. Yo no conozco ninguna, pero eso no quiere decir nada, claro.