¿Usando la formula general de las ecuaciones de segundo grado ,resuelva la siguiente situación problema.?
Si el area de un terreno,como el indicado en la figura, mide 207m2, ¿Cuales son sus dimensiones?
El Largo mide 3X+2
El Ancho mide x+2
Actualización:Si el area de un terreno,como el indicado en la figura, mide 207m2, ¿Cuales son sus dimensiones?
El Largo mide 3X+2
El Ancho mide X+2
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largo = 3x + 2
ancho = x + 2
A = 207 m²
El área del terreno es
A = largo . ancho
207 = (3x + 2)(x + 2)
Multiplicas cada término del 1° paréntesis por cada uno del 2° paréntesis
A = (3x . x) + (3x . 2) + (2 . x) + (2 . 2)
A = 3x² + 6x + 2x + 4
A = 3x² + 8x + 4
El área es igual a 207
3x² + 8x + 4 = 207
Pasas el 207 restando al 1° lado
3x² + 8x + 4 - 207 = 0
3x² + 8x - 203 = 0
Esta es una ecuación de 2° grado de la forma
ax² + bx + c
con
a = 3
b = 8
c = -203
Usas la fórmula general para hallar las 2 soluciones
x1, 2 = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a
x1, 2 = [-8 ± √(8² - (4 . 3 . (-203)))]/(2 . 3)
x1, 2 = [-8 ± √(64 + 2436)]/6
x1, 2 = [-8 ± √2500]/6
x1, 2 = [-8 ± 50]/6
x1 = [-8 - 50]/6
x1 = -58/6
x1 = -9,666 <--- Descartas esta solución porque las dimensiones del terreno (3x + 2) y (x + 2) no pueden ser negativas
x2 = [-8 + 50]/6 =
x2 = 42/6
x2 = 7 <--- solución
Calculas el largo y el ancho del terreno para x = 7
largo = 3x + 2
largo = (3 . 7) + 2
largo = 21 + 2
largo = 23
ancho = x + 2
ancho = 7 + 2
ancho = 9
RTA: Las dimensiones del terreno son 9 m y 23 m.