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puedes usar

(u.v.w)' = u'.v.w + u.v'.w + u.v.w'

F(x) = (x²-x) (x²+1)(x²+x+1)

F'(x) = (x²-x)'(x²+1)(x²+x+1) + (x²-x)(x²+1)'(x²+x+1) + (x²-x)(x²+1)(x²+x+1)'

F'(x) = (2x-1)(x²+1)(x²+x+1) + (x²-x)(2x)(x²+x+1) + (x²-x)(x²+1)(2x+1)

o tomar logaritmos y derivar

y = u.v.w

Ln y = Ln u + Ln v + Ln w

derivando

y'/y = u'/u + v'/v + w'/w

y' = y [u'/u + v'/v + w'/w]

F(x) = (x²-x)(x²+1)(x²+x+1)

LnF(x) = Ln(x²-x) + Ln(x²+1) + Ln(x²+x+1)

F'(x) /F(x) = (2x-1)/(x²-x) + (2x)/(x²+1) + (2x+1)/(x²+x+1)

F'(x) = F(x) [(2x-1)/(x²-x) + (2x)/(x²+1) + (2x+1)/(x²+x+1)]

F'(x) = (x²-x)(x²+1)(x²+x+1) [(2x-1)/(x²-x) + (2x)/(x²+1) + (2x+1)/(x²+x+1)]

F'(x) = (2x-1)(x²+1)(x²+x+1) + (x²-x)(2x)(x²+x+1) + (x²-x)(x²+1)(2x+1)

Hola Yiyi,

✔ La Derivada de 3 Productos, se resuelve utilizando la siguiente formula

y’ = uvw’ + uwv’ + vwu’

✔ Donde

u = (x² - x) → u’ = 2x - 1

v = (x² + 1) → v’ = 2x

w = (x² + x + 1) → w’ = 2x + 1

✔ Resolvemos, aplicando formula

y’ = uvw’ + uwv’ + vwu’

y = (x² - x) (x² + 1)(x² + x + 1)

y’ = (x² - x) (x² + 1) (2x + 1) + (x² - x)(x² + x + 1) (2x) + (x² + 1) (x² + x + 1)(2x - 1)

✔ Desarrollamos operaciones y eliminando términos semejantes

y’ = 2x^(5) – x^(4) + x³ - x² - x + 2x^(5) - 2x² + 2x^(5) + x^(4) + 3x³ + x - 1

y’ = 6x^(5) + 4x³ - 3x² - 1

Este es el resultado

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y’ = 6x^(5) + 4x³ - 3x² - 1

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✔ Otra manera mas sencilla de resolver la derivada es aplicando Factorización y Productos Notables

y = (x² - x) (x² + 1)(x² + x + 1)

: : : : : ↑

Factorizo, este binomio → x(x – 1) y rescribo los términos

y = x(x - 1) (x² + x + 1) (x² + 1)

: : : : : : ↑ : : : : : ↑ el producto de este binomio por este trinomio especial, me da como resultado una Diferencia de Cubos → Productos Notables → (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³ → rescribo términos

y = x(x³ - 1) (x² + 1)

✔ Ahora multiplico términos

y = x^(6) + x^(4) – x³ - x

✔ Derivo términos, utilizando esta formula

D[xⁿ] = nxⁿ⁻¹

Este es el resultado mismo que anterior

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y’ = 6x^(5) + 4x³ - 3x² - 1

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Saludos

No te lo pienso resolver todo, pero te puedo ayudar para que lo razones. Mira primero debes agrupar terminos. Recuerda que la fórmula es: y'=u*d(v)+v*d(u). En este caso tienes 3 terminos, supongamos que son a=(x^2-x) b=(x^2+1) y c=(x^2+x+1), lo que vas a hacer es que vas a suponer que a y b es u, y c es v. Ya solo aplicas la formula de la multiplicación. entonces te va a quedar y'=(x^2-x) (x^2+1)*d((x^2+x+1))+(x^2+x+1)*d((x^2-x) (x^2+1)). Si te das cuenta te vuelve a quedar una derivada de un producto, vuelves a aplicar la formula en esa seccion solamente, simplificas y listo, te tiene que quedar:

y'=(x^2-x) (x^2+1) (2x+1)+ (x^2+x+1) ( (x^2-x) (2x)+(x^2+1)(2x-1) )

jaja ya casi te la resolvi, solo simplifica y ya.

y hay otra forma mas sencilla pero mas larga, tienes que multiplicar como normalmente se hace en los polinomios, ya al final simplificas y derivas y vuelves a simplificar, pero esta mejor la que te trate de explicar, espero que me hayas entendido.

es como la derivada del producto, solo q tenes q agrupar, por ejemplo asi:

f(x)= [(x^2-x) (x^2+1)](x^2+x+1)

f'(x)=[(x^2-x) (x^2+1)]'.(x^2+x+1)+ [(x^2-x) (x^2+1)].(x^2+x+1)'

f'(x)=[(x^2-x)'.(x^2+1)+(x^2-x)'.(x^2+1)'].(x^2+x+1)

+ [(x^2-x) (x^2+1)].(x^2+x+1)'

la resolucion de las derivadas te queda a vos :P