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desde el celular no hay opcion de aparecer desconectado. lo que podes hacer es bajarte una nueva aplicacion de facebook que venga sin chat incluido. hay algunas (la mayoria) que tiene para mandar y recibir mensajes privados pero no podes conectarte a un chat donde hablas con una persona fluidamente y te pueden ver conectado, de esta forma podes mandar mensajes o leerlo y recorrer facebook y nunca sabran que estas conectado.

pues podes bajarte la aplicacion del chat de facebook por otro lado y de este modo conectarte cuando quieras

Esto no lo he intentado, pero creo que funcionará, si tu correo electrónico es de hotmail, o el que sea, abrelo directamente desde hotmail yahoo, o el que sea, abre el Messenger, y cambia tu estado desde ahí a oculto, puede que funcione, suerte, recuerda haz lo antes de abrir el facebook.

Mira yo estoy todo el dia metido en fb y me molestaban igual qeria hacer lo mismo q tu pero por mas q busq y busq no encontre ...NO SE PUEDE !! :C