¿Como se que una funcion es epimorfismo?
se que para que una función sea epimorfismo tiene que ser sobreyectiva y se que calculando la imagen de la función se saca si es sobreyectiva o no, ahora lo que no se es como se calcula la imagen de una función
les agradecería un montón si me dieran un ejemplo
saludos
Actualización:chueca pero como es eso de calculando varios valores para la funcion ??
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Efectivamente, analizando una sola función basta pedir sobreyectivdad. Para ver que justamente una función es sobreyectiva hay que verificar que toda la imagén tenga su par en el dominio.
A simple vista se puede sacar esto en funciones fáciles, como por ejemplo f(x) = x³ (barre toda la imagen) o Tg[x] (tomando una sola rama). Funciones que sabemos que de una no son sobreyectiva son las trigonometricas Sen[x] ó Cos [x] (que sólo barren de [-1,1]) o las exponenciales pares, tipo f(x)=x² (que sólo barre [0, +inf) ).
El problema es cuando tengo una función mas complicada (supongamos una composición de funciones). Lo que se hace, generalmente, es verificar primero si la función es contínua. Es decir no tiene saltos o puntos de discontinuidades. Recordá que composición de funciones contínuas (polinomios, trigonometricas, exponenciales, etc) da una función continua. Por ejemplo[ f(x) = x³ + x* Sen[x] es contínuo ya que "x" "x²" y "Sen(x)" lo son.
Una vez verificada la contínuidad podemos analizar los límites en x-->Inf y x--> -Inf. ¿Pará que hago esto? Bueno, si la función es contínua y pruebo que en algún momento (por ejemplo) la funcion viene de "-infitno" y luego, se va a "+infinito", entonces barrio toda la imagen y por ende es sobreyectiva.
Por ejemplo: F(x) = x² (es continua):
Lim F(x) = +Infitino
x-->-inf
Esto me dice que de izquierda a derecha la función viene del infinito del eje "y",
Lim F(x) = +Infitino
x-->inf
Esto me dice que de derecha a izquierda la función viene del infinito del eje "y",
Si viene y se va del mismo lado, es imposible que abarque los "-infitnitos", luego la función no es sobreyectiva.
Otras cosas que pueden ayudar el análisis es ver los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función para ver si en algún momento remonta y sigue cubriendo el eye "y".
En definitiva, si F es contínua y Lim F (x-->Inf) = Lim F (x-->-Inf), entonces la función NO es sobreyectiva.
Espero que te sirva.
Un saludo
pues calculando varios valores de tu funcion sabiendo el dominio tambien sabes q no todas las funciones son iguales y ademas todas se resuelvenm de varias maneras