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Maravilloso ejercicio:

f(x)=√( 2x/(x²-4) )

Primero debes determinar el dominio (los valores de x para los que es válida):

En este caso, hay dos elementos limitantes:

a)El denominador no puede ser 0, salvo que el numerador también lo sea (en este último caso, que se llama de indeterminación 0/0, hay que usar límites o factoreos para determinar valores). No es tu caso, ya que si el denominador vale 0, el numerador vale 4 o -4.

b)El radicando no puede ser negativo.

Para a): (dif=distinto de:) (R=Raíz cuadrada de:)

x^2-4 dif 0

x^2 dif 4

x dif + - R4

x dif +2 y -2

Para b)

2x/ (x^2-4) >=0

Aquí deben coincidir numerador y denominador con igual signo, o ser 0.

Si x=0; f(x)=0

Numerador: positivo Para x>0; Negativo para x<0

Denominador: Positivo para x<-2 y para x>2

Negativo para )-2<x<2(

Es válido si:

x>2

-2<x<=0

Rango:

Si x>2, y va desde +infinito a 0 (0 no incluído en el rango).

Si -2<x<=0, y va desde +infinito a 0 (en este caso, 0 también está incluído en el rango)

En resumen:

Dominio: Intervalos: Semiabierto el primero y abierto el segundo: )-2; 0] U )2; +infinito(

Rango: Intervalos: Semiabierto: )+infinito; 0] para )-2;0]

y abierto: )+infinito; 0( para 2<x<+infinito.

Observar que en ningún momento llega a -infinito, sólo a +infinito. Además, el valor 0 sólo lo toma cuando x=0; en el otro intervalo, "tiende" a 0 cuando x tiende a infinito.

En caso de dudas, puedes corroborarlo con Excel.

solo sustituyes el valor de x por los valores del dominio y el resultado se llama rango. contradominio o codominio

no se

es muy dificil

g(x)= √x >=0

==> Rango (f)= [0, +inf) pues tomando la x simplemente en el intervalo (-2,0] donde la función es continua, tendríamos que f(0)=0 y lim(x-->-2+) f(x) = +inf

Saludos