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No has dicho de que calidad es la tela.? Si la tela contiene fibra, puedes frenar el dashilachamiento con la llama de un encendedor apenas que toque la orilla y en forma ´rapida. pero aclaro que el borde quedará endurecido.

Si la tela es de otro tipo, x ejemplo algodón, o seda, y tambien las que tienen polieter. Debes preguntar en las librerías o casas comerciales donde venden productos x artesanos. Hay un líquido que se pasa con un pincelito x el borde y se puede cortar sin que se dehilache. Perdon pero en este momento no recuerdo el nombre con el cual se pide en el comercio.

Suerte

Si eres de México, busca en telas parisina o modatelas, fantasías Miguel, o cualquier mercería un producto que se llama sellador de telas de la marca acrilex. Lo aplicas alrededor de la tela antes de cortarse, esperas a que seque y cortas y listo, la tela no se deshilachará más.

Lia. Como evitar que se deshile tu tela. Al recortar tela o listón que tienda a deshilar-se, pase la flama de un encendedor rápidamente por las orillas para sellar los hilos sueltos. No lo hagas en un listón de PVC porque se quema. Si vas quemando con un encendedor las orillas estas no se deshilachan mas, eso hacen las costureras con las telas muy delicada como gasa y para dejar una terminacion prolija. Otra formula es fácil y segura es poniéndole un teipe plástico transparente a todo lo largo de la tela.