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Lo que se pretende al hacer una derivada es reducir el valor de la incógnita por asi decirlo.

Si tenemos x^2 (x al cuadrado) al hacer la derivada ,X pierde su cuadrado y pasa a un menor valor que sería solo X (aunq sea 2x, pero ya me entiendes)

Si yo ahora sólo tengo X, lo q necesito es reducir su valor, pero lo más bajo después de la X sería una constante... y en este caso la constante más sencilla es 1.

Si después de eso parto de una constante, al reducir su valor me quedaría en nada, es decir, en cero!

Esto proviene de la definicion de derivada. La derivada de una funcion f(x) es

... .. .. .lim ..f(x +h) -f(x)

f '(x) = h->0 _________

.. .. .. ... .. ..h

* Para f(x) = x ; f(x +h) = x +h ; entonces

... .. .. .lim ..x +h -x

f '(x) = h->0 _____

.. .. .. ... .. ..h

... .. .. .lim ..h

f '(x) = h->0 _

.. .. .. ... .. ..h

Simplificando

... .. .. .lim ..1

f '(x) = h->0

f '(x) = 1

* Para f(x) = a ; f(x +h) = a ; entonces

... .. .. .lim ..a -a

f '(x) = h->0 ___

.. .. .. ... .. ..h

... .. .. .lim ..0

f '(x) = h->0 ___

.. .. .. ... .. ..h

EL 0 del numerador (parte de arriba) es constante), pero en la parte de abajo, lo que ocurre es que "h" va tomando valores distintos de 0, pero cercanos a este, por lo tanto, como 0 dividido entre un numero distinto de 0 es 0, lo que ocurre es

... .. .. .lim ..0

f '(x) = h->0

f '(x) = 0

Y tambien se puede deducir razonando lo siguiente:

El significado grafico de la primera derivada de una funcion, evaluada en un punto de coordenada "xo", es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

Las funciones

f(x) = x

y

f(x) = a

donde "b" es una constante son rectas. La recta tangente a cualquier punto de una recta es la misma recta. Comparando etsas rectas con la ecuacion particular:

y = mx +b

donde

m: pendiente

b: ordenada de la interseccion con el eje "y"

f(x) = x = 1 ·x +0

f(x) = a = 0 ·x +a

Por lo tanto, la pendiente de la recta f(x) = x es 1, y la pendiente de las rectas f(x) = a es 0. Como dijimos la recta tangente a cualquier punto viene siendo la misma recta, y como la recta tangente siempre lleva pendiente 1 para f(x) = x, y pendiente 0 para f(x) = a, esto en cualquier punto xo, la derivada de "x" es la constante 1, y la derivada de una constante es la constante 0

Saludos

Puedes verificar esto a partir de la definición de derivada:

Sea f(x) una función cualesquiera, la derivada queda definida por el límite:

f'(x) = lim { [ f(x + Dx) - f(x) ] / Dx }; Dx-->0

Si f(x) = x, tenemos:

f'(x) = lim { [ f(x + Dx) - f(x) ] / Dx }; Dx-->0

f'(x) = lim { [ x + Dx - x ] / Dx }; Dx-->0

f'(x) = lim { Dx / Dx }; Dx-->0

f'(x) = lim { 1 }; Dx-->0

f'(x) = 1; queda demostrado que dx/dx = 1

Si f(x) = k, tenemos:

f'(x) = lim { [ f(x + Dx) - f(x) ] / Dx }; Dx-->0

f'(x) = lim { [ k - k ] / Dx }; Dx-->0

f'(x) = lim { 0 / Dx }; Dx-->0

f'(x) = lim { 0 }; Dx-->0

f'(x) = 0; queda demostrado que dk/dx = 0 (con k constante)

Saludos!!!

porque la derivada de x te queda x elevada a la 0 y cualquier numero o variable que en este caso es x o culquiera que sea elevada a la 0 siempre va a ser 1, es una regla matematica por ejemplo 6 elevada a la 0 potencia te va a dar 1 y para cualquier letra es lo mismo

y pues una constante no se pero la derivada siempre va a ser cero¡¡¡¡¡

por que la derivada de una funcion nos proporciona la pendiente en todo punto que sea continua y x es continua en todo punto y por geometria analitica podemos hallar la pendien te de f(x)=x que seria uno por lo tanto f¨(x)=1

cuando calculas la derivada de una función, estas calculando la pendiente de la gráfica.

La pendiente de y=x es 1

La pendiente m= (y2-y1)/(x2-x1)

Para eso seleccionamos dos puntos por los que pase la gráfica

cuando x=1, y=1; cuando x=2, y=2

m= (2-1)/(2-1) = 1/1 =1

ahora ya tenemos la demostración de que la derivada de x es 1

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Ahora vamos a demostrar que la derivada de una constante es cero

por ejemplo y=5

vamos a darle valores a x, como en el anterior ejemplo, sólo que ahora y siempre va a valer 5

si x=1, y=5; si x=2, y=5

m= (5-5)/(2-1)= 0/1 = 0

Una pregunta para ti: ¿te has leído la definición de derivada (sólo la definición) y has intentado aplicarla? por que si es así no entiendo tu pregunta (a no ser que quieras que te hagamos los demás las tareas) y si te lo has leído no ha lugar a la pregunta, por que el primer ejemplo que ponen es el de f(x) = constante y el segundo el de f(x) = x