Propagación del error al multiplicar una medida por una constante.................¿?
Tengo que calcular la superficie de un círculo y expresar el resultado con su error asociado. La fórmula es pi*(diámetro/2)^2, y lo que quiero saber es cómo hacer con el error del diámetro al dividirlo por dos. Tengo que dividir por dos también al error? Porque está elevado al cuadrado, osea que al error hay que multiplicarlo por dos, y si también lo divido por dos el error me va a quedar igual que antes. Alguien tiene idea de cómo hacer en ese caso..?
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No. Hay dos tipos de error. El error absoluto y el error relativo. Siendo el error relativo = err.abs/medida
En sumas, se suma el error absoluto. En multiplicaciones, se suma el error relativo. Elevar al cuadrado es igual a hacer una multiplicación por sí mismo. Por lo tanto, al final obtienes el doble de tu error inicial.
El error del número 2 no se tiene en cuenta, porque no existe, ya que no proviene de una medida sino que te referís al número entero, un concepto matemático sin errores.
Para eliminar el error asociado al número Pi, tenés que tomar suficientes decimales como para que el error sea al menos diez veces menor al error de tu medida. Así, si tu medida tiene un error del 1% con que uses 3,14 es suficiente (aunque la calculadora tiene muchos más decimales).
De esta forma, si el error que tenías al medir un diámetro de 10 centímetros es de 1 milímetro:
err. abs. = 1 mm
diámetro = 100 mm
err. rel. = 1/100 mm/mm = 0,01 = 1%
Calculás usando Pi = 3,14
El diámetro final es de: 7854 mm^2 = 78,54 cm^2
Y el error relativo es de: 2 * err.rel.diám. = 2 * 1% = 2%
Dando un error absoluto de 157 mm^2. = 1,57 cm^2
Y eso se expresa como (78 +/- 2) cm^2
El error debes tratarlo de la misma manera que la medida a la que está asociado. Por lo tanto, si la divides por dos, y la elevas al cuadrado, haces lo mismo con el error.
Dividir por dos y elevar al cuadrado no son operaciones inversas, el error no te queda igual.
Error/2 x Error/2 = Error^2 / 4
Area = pi x (diam/2)^2 +- Error^2/4