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Es una suma infinita y el simbolo representa una ese estirada y creo que fue Leibniz quien creó esta notación.

Hay más información en en enlace http://es.wikipedia.org/wiki/S_larga

significa: integración, osea el resultado de integrar una expresion diferencial, y por lo tanto este simbolo trata de obtener una <<funcion>> a partir de su derivada.

en pocas palabras es una operacion inversa a la derivada.

La s larga, resultante de la semi-uncial latina (aparecida hacia el siglo IV) se transmitió a todas las escrituras latinas posteriores. Su utilización, al principio, no seguía unas normas estrictas. Simple variante manuscrita de la s, su trazado varió bastante según la escritura, la localización y el escriba. Podía utilizarse en todos sitios, sustituyendo a la s redonda. Poco a poco, sin embargo, fue sustituyendo a la s en todas las posiciones excepto al final.

Leibniz introdujo el símbolo y se llama signo de integra. es una S alargada y se eligió debido a que una integral es un límite de sumas.

El símbolo de la integral, ∫. Su inventor, Leibniz, lo extrajo de la palabra latina summa, "suma", escrito ſumma, de la que sólo tomó la inicial.