El dato del área no es necesario.

Supongamos que (x1,y1) es el vértice entre (-1,4) y (-2,2). Los otros dos vértices se pueden determinar a partir de x1 e y1:

(x2,y2) = 2 * (-1,4) - (x1,y1)

(x3,y3) = 2 * (-2,2) - (x1,y1)

Sabemos además que el punto medio entre (x2,y2) y (x3,y3) es (2,-1):

(x2,y2) + (x3,y3) = 2 * (2,-1)

Juntando todo queda:

2 * (-1,4) + 2 * (-2,2) - 2 * (x1,y1) = 2 * (2,-1)

(-1,4) + (-2,2) - (x1,y1) = (2,-1)

(x1,y1) = (-1,4) + (-2,2) - (2,-1) = (-5,7)

Finalmente podemos despejar (x2,y2) y (x3,y3):

(x2,y2) = (3,1)

(x3,y3) = (1,-3)

Al calcular el área te da exactamente 22, pero eso te lo dejo de tarea.