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Bueno, hay varias formas de demostrarla, dependiendo de las identidades que ya conozcas.

Por ejemplo:

Primera Solución.

Partiendo de la fórmula para el seno de la suma y resta de ángulos:

sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a)

sen(a-b)=sen(a)cos(b)-sen(b)cos(a)

podemos hacer a=3x y b=x y entones

sen(4x)=sen(3x+x)

sen(2x)=sen(3x-x)

y aplicando las fórmulas tenemos

sen(4x)=sen(3x)cos(x)+sen(x)cos(3x)

sen(2x)=sen(3x)cos(x)-sen(x)cos(3x)

si restamos ambas expresiones, el primer término del lado derecho de la igualdad se anula y tenemos

sen(4x)-sen(2x)=2sen(x)cos(3x)

y simplemente despejando

sen(4x)=2sen(x)cos(3x)+sen(2x)

Segunda Solución.

Podemos usar la identidad cos(a)sen(b)=[sen(a+b)-sen(a-b)]/2

tomando nuevamente a=3x y b=x tenemos en el lado derecho de la igualdad

2sen(x)cos(3x) + sen(2x)

2cos(3x)sen(x) + sen(2x)

2*[sen(3x+x) - sen(3x-x)]/2 + sen(2x)

[sen(4x) - sen(2x)] +sen(2x)

sen(4x)-sen(2x)+sen(2x)

sen(4x)

por lo tanto sen(4x)=2sen(x)cos(3x)+sen(2x)

Espero que no haya problema con la escritura y sea entendible, espero también que te sea útil.

Saludos.

El amigo de arriba ya te explico bien se merece los 10 puntos