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NO hay una palabra singular como en español, se usa una frase: usar, poner

I am wearing it for the first time. Lo/La estoy estrenando.

(no se dice "por primera vez" en español, ya que "estrenar" quiere decir "por primera vez")

I still haven't worn it. Aún no lo/la he estrenado.

I am using it for the first time.

I am driving it for the first time.

I am "breaking in" the new shoes. Estoy "estirando" /usando (acostumbrandome a) los zapatos para que sean más cómodos porque me quedan apretaditos.

Esto implica que los zapatos son nuevos, pero NO necesariamente que los estas estrenando.

Hay varias palabras que se puede usar , depende del contexto.

con película, decimos open, premiere o release

con un actor or obra teatral decimos debut

En tu caso de "Estoy estrenando mi nuevo coche." será "I´m breaking in my new car.

Soy estadounidense

existen muchas formas de decirlo por ejemplo

release-estreno,publicacion,dar a conocer

launch- esto es como lanzamiento, estreno,comenzar

use for the first time. usar por primera vez

show for the first time- ensenar por primera vez

Tendrias que usar la expresion "Brand New" que denota que es "completamente nuevo".

Ejemplo:" I just got a brand new car..wanna go see it ??"

"Acabo de comparme un auto, quieres ir a verlo ??"

got , es "obtener", por el contexto se sobreentiende como comprar.

wanna, es coloquial para "want" que es "querer" o "desear"

release

release