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∫ (3 cos 3x) dx

U=3x

du=3dx

por lo tanto esta completa

∫ (cos 3x)3dx

sen3x+c

∫ (3 cos 3x) dx =

3 ∫ cos3x dx

u = 3x

du = 3dx

du/3 = dx

3 (sen3x / 3) + c

sen3x + c ← respuesta

Bueno esa integral tiene que salir a ojo (sin hacer cuentas), sabes que la derivada de sin (u) = cos(u) u'

entonces la derivada de sin (3x) = coseno (3x).3 la idea hacer unas cuantas de estas para desarrollar el ojo, saludos.

∫(3cos3x) dx = 3 * ∫ cos3x dx (las constantes pueden salir afuera)

sustituis 3x = t

dt/dx = 3 entonces dx = dt / 3

te queda

3 * ∫ cos t dt /3 (el 3 sale afuera y se simplifica con el que esta multiplicando)

queda

∫ cos (t) dt = sen(t) = sen (3x)

∫(3cos3x) dx = sen(3x)

u=3x

du=3dx

entonces

∫cosu du=sin u +C

substituyes u por 3x y resuelto

Respuesta: sin(3x) + C