¿Ecuaciones - Problemas?
Desde ya, agradezco su ayuda.
1) Determinar el valor de K, para que las raíces de 4x^2+kx-1=0 sean números opuestos.
2) Se desea construir una caja de base cuadrada y sin tapa a partir de una pieza cuadrada de lámina. Se practicará un corte de 3cmx3cm en cada esquina y se doblarán los lados hacia arriba. Si la caja debe tener un volumen de 48cm^3 ¿De qué tamaño será la pieza de lámina?
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1)
4x^2 + kx - 1 = 0
Las raíces de esta ecuación cuadrática se calculan con la fórmula
x1,2= (-b+/-V(b^2-4.a.c))/(2a)
para que esta ecuación tenga soluciones opuestas, -b = 0 ==> b = 0 ==> k = 0
2) Pieza cuadrada de lámina de lado x
Si se practicara un corte de 3cmx3cm en cada esquina y se doblaran los lados hacia arriba, la altura de la caja sería de 3 cm
V = A(base) . h
La base sería un cuadrada de lado (x - 6 cm)
Entonces
48 cm^3 = (x - 6cm)^2 . 3 cm
48 cm^3/3cm = (x - 6cm)^2
16 cm^2 = (x - 6cm)^2
V16 cm^2 = lx - 6cml
4 cm = lx - 6cml
Entonces x - 6 cm = 4 cm ==> x = 10 cm
o bien x - 6 cm = - 4 cm ==> x = 2cm
La lámina no puede medir 2 cm de lado pues no tendría sentido recortarle 3 cm de cada extremo, entonces la lámina debe medir 10 cm de lado
4x²+kx-1=0
x²+kx/4-1/4=0
(x+1/2)(x-1/2)= x²-1/4
k=0
si la altura es 3 cm
48 cm³/3cm = 16 cm²
â16 cm² = 4cm
la lámina debe medir 3cm + 4cm + 3cm =10 cm
la lámina debe medir 10 cm * 10 cm
con ecuaciones
3(x-6)(x-6)=48
3x²-36x+108 = 48
3x²-36x = 48 -108
3x²-36x = -60
x²-12x = -20
x²-12x + 6² = -20+36
(x-6)²=16
x-6=â16
x=6±4
x=10