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si cos(2x) = cos² x - sen²x = cos² x - (1 - cos² x) =

. . . . . . . = 2.cos² x - 1

--> cos² x = 1/2.[cos(2x) + 1]

entonces:

∫ cos² x dx = ∫ (1/2).[cos(2x) + 1] dx

. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ [cos(2x) + 1] dx

. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ cos(2x) dx + (1/2) . ∫ 1 dx

por sustitución, es:

2x = u --> dx = 1/2 du

. . . . . . . . . = (1/2) . ∫ cos u . (1/2) du + (1/2) . ∫ 1 dx

. . . . . . . . . = (1/4) . ∫ cos u du + (1/2) . ∫ 1 dx

. . . . . . . . . = (1/4) . sen u + (1/2) . x + K

. . . . . . . . . = (1/4) . sen (2x) + (1/2) . x + K

espero que se entienda!!

miara debes utilizar la formula del angulo medio porque no puedes integral cos^2

formula (1+cos2x)/2

luego integra eso(1+cos2x)/2 dx

sacas 1/2 intergas dx. y integra cos 2xdx. ojo

debes sabr que el !/2 que sacas

te multiplica el integra de (1+cos2x)dx

cuanod tienes un numero

multiplicando al cos o sen

dices en este caso es

cos2x dices 1/2sen2x es

(+)porq integral de cos es

(sen).

1/2x + 1/2(1/2sen2x) = 1/2x- 1/4 sen2x+c

Si a lo que te refieres es ∫cos² x dx

tienes que utilizar la formula del ángulo mitad

Fórmula del ángulo mitad del coseno: ½ ( 1 + cos2x)

Por lo tanto la integral:

∫cos² x dx = ½ x + ¼ (sen2x)

Saludos

{(sen(x) * cos (x))/2} + (x/2)