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Veamos:

V = area base cricular × altura (h)

Area total(AT) = area lateral + area base circular

Area base circular (b) = π r² ; r = radio

area lateral (AL) = 2 π r h

Se tiene:

Volumen = 1m³

1m³ = π r² h ; despejando h

h = 1/π r² ; sustituimos en AT

AT = 2 π r h + π r²

AT = 2 π r (1/π r²) + π r²

AT = 2/r + π r²

AT = (2 + π r³) / r

Las dimensiones dependen del radio del cilindro

si derivas AT y luego calculas el pto minino, obtines la medida del radio para usar la menor cantidad de material necesario.

AT¨ = (2π r³ - 2)/r² ; igualndo a cero

r = 1/∛π ≅ 1,464

calcula tu las dimensiones

Suerte!!!!!!!!!!!!!

no sabria decirte

si para que la cantidad de material sea minima el volumen que debes tener debe ser maximo en este caso es un metro cubico, es facil para encontrar las dimensiones aplica la condicion de que el el alto es igual a dos veces la base o sea L= 2b si tenes el volumen definido solo itera para que llegues a ee volumen facil.

L = 1.7205 mts

d = 0.8602 mts.

suerte, bye.

Necesitas el área del lado del cilindro (que es el perímetro del círculo que actúa como fondo del recipiente multiplicado por la altura del recipiente) y el área de círculo que actúa como base del recipiente. Luego eso lo derivas (hayas la derivada) y la igualas a cero. A partir de ahí podrás conseguir las medidas.