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¡Hola!

2 . . 7 . . 14 . . 23

. . 5 . . 7 . . .9

. . . . 2 . . 2

Siendo las segundas diferencias constantes se trata de una sucesión cuadrática, la cual tiene por expresión del término general an² + bn + c, cuyos coeficientes cumplen lo siguiente:

a + b + c = 1º término de la sucesión

3a + b = la primera diferencia

2a = la segunda diferencia (constante)

Luego, sustituyendo, resulta

a + b + c = 2

3a + b = 5

2a = 2

De la última se deduce a = 1, lo que reemplazado en la segunda da

3 + b = 5

b = 2

valores de a y b que sustituidos en la primera, nos dejan

1 + 2 + c = 2

c = - 1

Entonces, la ecuación es

an = n² + 2n - 1

Ver la comprobación en:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2C7%2C14%2C...

¡Saludos!

f(n) = n² + 2n - 1

2

2+5=7

7+7=14

14+9=23 Ves como va? Ahora le sumas 2 al 9 y el resultado se lo sumas a 23, asi:

2+9=11

23+11= 34 Luego le sumas 2 a 11 y asi sucesivamente. Esta es tu secuencia.

.

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SUERTE.

http://youtu.be/A9N7_xNDU_c

2 + 5 = 7

7 + 7 = 14

14 + 9 = 23

Por lo tanto

23 + 11 = 34

En la segunda columna veras la serie de los impares (5,7,9,11)

Llamemos An al n-ésimo término.

El primer elemento es 2.

Entre el primer y segundo elemento hay una diferencia de 5.

Entre el segundo y tercer elemento hay una diferencia de 7 = 5+2

Entre el tercer y cuarto elemento hay una diferencia de 9 = 5 + 4 = 5 + 2*2

Se deduce que la sucesión debe tener el siguiente patrón:

A1 = 2

A2 = A1 + 5

A3 = A2 + 5 + 2*1

A4 = A3 + 5 + 2*2

...

An = An-1 + 5 + 2*(n-2) ==> An = An-1 + 2n + 3 ............ Ésta es una forma recursiva.

Para hallar una forma cerrada de An, notemos lo siguiente.

A4 = A3 + 5 + 2*2 ........... ........... Sustituimos la expresión de A3

A4 = (A2 + 5 + 2*1) + 5 + 2*2 ............ Sustituimos la expresión de A2

A4 = ( (A1 + 5) + 5 + 2*1 ) + 5 + 2*2

A4 = A1 + 5 + 5 + 5 + 2 * (1 + 2)

A4 = A1 + 3*5 + 2 * (1+2)

La sumatoria que multiplica al 2 va desde 1 hasta 2 (2 es n-2 cuando n = 4).

El 3 que multiplica al 5 representa n-1 si n=4.

Luego, para el término An, la expresión debe ser:

An = A1 + (n-1)*5 + 2* [ 1 + 2 + ... + (n-2) ]

Lo que está entre corchetes es la sumatoria desde i=1 hasta n-2 de i

An = A1 + (n-1)*5 + 2∑ [i=1 hasta n-2] i ..

Hay que usar la fórmula de sumatorias (n-2 juega el papel de n)

http://www.profesorenlinea.cl/imagenmate...

An = A1 + (n-1)*5 + 2 * (n-2) ( 1+(n-2) ) / 2

An = A1 + (n-1)*5 + (n-2) (n-1)

An = A1 + (n-1)*5 + n^2 - 3n + 2 ............... A1 = 2

An = 2 + 5n - 5 + n^2 - 3n + 2

An = n^2 + 2n - 1