Depende del ámbito en el que estés. En el ámbito cotidiano, a una persona puede no interesarle en absoluto el saber si al contar 4 peras está utilizando el 4 natural o el 4 entero. Pero para los que estudian a profundidad las matemáticas es conveniente tener una definición formal de los conjuntos de números con los que trabaja.
Con la construcción actual, los números 0, 1, 2, 3, 4, etc. naturales no son los mismos que los números 0, 1, 2, 3, 4, etc. enteros. Los números naturales fueron construidos formalmente mediante conjuntos de la siguiente forma:
0 = { } = ∅ ---> El conjunto vacío.
1 = {0} = {∅} = {{ }} ---> El conjunto que contiene al cero
2 = {0,1} = {∅, {∅}} = { { }, {{ }} } ---> El conjunto que contiene al cero y al uno.
3 = {0,1,2}
... y así sucesivamente. En particular, el número natural n>0 es el conjunto que contiene a todos los naturales anteriores (desde cero hasta n-1).
Por otra parte, los números enteros se construyeron como clases de pares ordenados de números naturales. Por clase entendemos un grupo de elementos tal que cualquiera de ellos puede usarse como representante de dicha clase. Así, el número cero entero se definió como:
0 = [ < i, i > ]
Esto es, la clase de todos los pares ordenados de números naturales en donde ambos elementos son iguales. Vemos entonces que:
El 1 entero se define como la clase de pares ordenados de números naturales en donde el elemento de la izquierda supera en una unidad al de la derecha; el 2, en donde lo supera por dos; el 3, en donde lo supera por tres, etc.
Podemos representar a los enteros como diagonales en el primer cuadrante del eje de coordenadas cartesianas. Esto lo puedes ver en la siguiente imagen:
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VERDADERO , porque los naturales estan incluidos en los enteros.
Depende del ámbito en el que estés. En el ámbito cotidiano, a una persona puede no interesarle en absoluto el saber si al contar 4 peras está utilizando el 4 natural o el 4 entero. Pero para los que estudian a profundidad las matemáticas es conveniente tener una definición formal de los conjuntos de números con los que trabaja.
Con la construcción actual, los números 0, 1, 2, 3, 4, etc. naturales no son los mismos que los números 0, 1, 2, 3, 4, etc. enteros. Los números naturales fueron construidos formalmente mediante conjuntos de la siguiente forma:
0 = { } = ∅ ---> El conjunto vacío.
1 = {0} = {∅} = {{ }} ---> El conjunto que contiene al cero
2 = {0,1} = {∅, {∅}} = { { }, {{ }} } ---> El conjunto que contiene al cero y al uno.
3 = {0,1,2}
... y así sucesivamente. En particular, el número natural n>0 es el conjunto que contiene a todos los naturales anteriores (desde cero hasta n-1).
Por otra parte, los números enteros se construyeron como clases de pares ordenados de números naturales. Por clase entendemos un grupo de elementos tal que cualquiera de ellos puede usarse como representante de dicha clase. Así, el número cero entero se definió como:
0 = [ < i, i > ]
Esto es, la clase de todos los pares ordenados de números naturales en donde ambos elementos son iguales. Vemos entonces que:
0 = [ <0,0> ] = [ <1,1> ] = [ <2,2> ] = [ <3,3> ] = [ <4,4> ] = ...
El 1 entero se define como la clase de pares ordenados de números naturales en donde el elemento de la izquierda supera en una unidad al de la derecha; el 2, en donde lo supera por dos; el 3, en donde lo supera por tres, etc.
1 = [ < i+1, i > ] = [ <1,0> ] = [ <2,1> ] = [ <3,2> ] = [ <4,3> ] = ...
2 = [ < i+2, i > ] = [ <2,0> ] = [ <3,1> ] = [ <4,2> ] = [ <5,3> ] = ...
3 = [ < i+3, i > ] = [ <3,0> ] = [ <4,1> ] = [ <5,2> ] = [ <6,3> ] = ...
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En los números negativos, es el elemento de la derecha el que es mayor que el de la izquierda:
-1 = [ < i, i+1 > ] = [ <0,1> ] = [ <1,2> ] = [ <2,3> ] = [ <3,4> ] = ...
-2 = [ < i, i+2 > ] = [ <0,2> ] = [ <1,3> ] = [ <2,4> ] = [ <3,5> ] = ...
-3 = [ < i, i+3 > ] = [ <0,3> ] = [ <1,4> ] = [ <2,5> ] = [ <3,6> ] = ...
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Podemos representar a los enteros como diagonales en el primer cuadrante del eje de coordenadas cartesianas. Esto lo puedes ver en la siguiente imagen: