La recta corta a la parábola en: (1,2) y (9,6),

como puedes ver aquí:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y^2-4x%3D0%2C...

La distancia entre estos puntos es: 4√5

Por lo tanto, la longitud de la cuerda es:

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4√5

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≈ 8.94427

La cuerda de la parábola es el segmento de recta que une dos puntos, cualquiera, diferentes de la parábola.

Utilizamos la fórmula "distancia entre 2 puntos" para lo cual determinamos los puntos de intersección de la recta y la parábola :

y²-4x=0 a)

x-2y+3=0 b) Lo hacemos por sustitución, despejamos en la lineal y sustituimos en la cuadrática.

(despejamos la variable que NO está elevada al cuadrado) x-2y+3=0-->x=2y-3

Sustituyendo y²-4(2y-3)=0-->y²-8y+12=0-->(y-2)(y-6)=0-->y=2, y=6

Con y=2 sustituyendo en la lineal x-2(2)+3=0-->x-4+3=0-->x-1=0-->x=1 entonces un punto de intersección es (1,2)

Con y=6 sustituyendo en la lineal x-2(6)+3=0-->x-12+3=0-->x-9=0-->x=9, el otro punto es (9,6)

Si (1,2) y (9,6) por medio de la fórmula distancia entre 2 puntos d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

d=√[(9-1)²+(6-2)²]-->d=√[(8)²+(4)²]-->d=√[(64+16)-->d=√80-->d=√16(5)-->d=4√5 por lo que la longitud de la cuerda es 4√5