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olaz

aqui un ejemplo

.. x^5+x^4-8

. ∫ ————— dx

...... x^3 - 4x

..

Cuando el grado del numerador de una fraccion racional algebraica

es mayor o igual q el grado del denominador se debe DIVIDIR

... x^5 + x^4 - 8 .... |__ x^3 - 4x

.. -x^5 +4x^3 ............. x^2 + x + 4

.. —————

.......... x^4+4x^3-8

..........-x^4+4x^2

......... ——————

................4x^3+4x^2-8

...............-4x^3+16x

..............————————

...................... 4x^2+16x-8

..

........................ 4x^2+16x-8

. ∫ (x^2 + x + 4 + —————) dx

......................... x^3 - 4x

..

......................................… 4x^2+16x-8 ..

. ∫ x^2 dx+∫ xdx +∫ 4dx +∫ —————— dx .

......................................… x^3 - 4x ..

..

fracciones parciales

..... 4x^2+16x-8

.. ∫ —————— dx

......... x^3 - 4x

..

..... 4x^2+16x-8

.. ∫ —————— dx

.......x(x+2)(x-2)

..

.. 4x^2+16x-8 ...... A ...... B ...... C ..

..—————— = —— + —— + ——

.....x(x+2)(x-2) ...... x .... x+2 ... x-2

..

.. 4x^2+16x-8 = A(x+2)(x-2) + Bx(x-2) +Cx(x+2) ..

para x=2

.. 4(2)^2+16(2)-8 = A(2+2)(2-2) + B(2)(2-2) +C(2)(2+2) ..

.. 40 = 8C → C=5

para x= -2

.. 4(-2)^2+16(-2)-8 = A(-2+2)(-2-2) + B(-2)(-2-2) +C(-2)(-2+2) ..

.. -24 = 8B → B=-3

para x= 0

.. 4(0)^2+16(0)-8 = A(0+2)(0-2) + B(0)(0-2) +C(0)(0+2) ..

.. -8 =-4A → A=2

reemplaza

..

. ∫x^2dx+∫xdx+∫4dx+∫2dx/x + ∫ -3d/(x+2) + ∫5dx/(x-2) dx

...

..

.. x^3/2 + x^2/2 +4x + 2Ln x - 3 Ln(x+2) + 5Ln(x-2) +C

oki

bye!!!

Recuerda que al dividir la fraccion impropia obtienes un cociente y un residuo. Entonces debes reemplazar la fraccion impropia por la suma del cociente y la fraccion propia (residuo/divisor).