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Solo en el caso de que sea igual a cero:

2x^(5/3) - 5x^(4/3) = 0

Factorizamos:

x^(4/3) [ 2x^(1/3) - 5 ] = 0

entonces:

1) x^(4/3) = 0

por lo que x=0

2) 2x^(1/3) - 5 = 0

2x^(1/3) = 5

x^(1/3) = 5/2

elevando al cubo

x = 125/8

Si la tienes igualada a 0, es decir, 2x^(5/3)-5x^(4/3)=0 pasa un termino al otro lado de la ecuacion, o sea: 2x^(5/3)=5x^(4/3) y entonces eleva los dos lados a ^3. Te quedará: (2x^(5/3))^3 = (5x^(4/3))^3, con lo que resolviendo, tendras: 8x^5 = 125x^4. Vuelves a pasarlo al otro lado de la ecuacion y sacas factor comun: x^4 · (8x - 125) = 0, y de aqui ya tienes las soluciones. x=0 y x= 125/8

depende de la ecuación, en general, necesitas algún método numérico, pero para la que pusiste como ejemplo (donde en la incógnita existe un factor común, y no hay ninguna constante), se puede factorizar por el factor común x^(4/3), quedando lo siguiente:

x^(4/3) * (2*x^(1/3)-5)=0

donde una solución evidente es x= 0, por lo que se resuelve la otra parte de la ecuación:

2*x^(1/3)-5=0

sumando 5 a ambos lados, y dividiendo por 2 queda:

x^(1/3)=5/2

elevando todo a 3 queda:

x=(5/2)^3

x=125/8

son ecuaciones irracionales los exponentes fraccionarios son radicales, mediante artificios eliminalos y tendras una ecuacion de primer grado segun sea el caso

Es eso posible acaso? O,o no recuerdo haber visto un exponente fraccionario

Primero faltaría ver a qué esta igualada esa expresión, para que sea ecuación.. Al margen de eeso, tal vez te sirva considerar que x^(5/3) = 3√(x^5) y así con cualquier exponente fraccionario.. Es decir, en el exponente fraccionario el numerador de la fracción representa el exponente de la x y el denominador el radicando.

Ejemplo: x^(1/2) = √x o sea: x elevado a la 1/2 es igual a la raíz cuadrada de x

Si no está igualada a 0

Para resolver una ecuación de ese estilo lo único que tienes que hacer es transformarla en una ecuación de radicales: 5x^(5/3)-5x^(4/3) = 5 ( raiz de índice 3 de x^5) - 5 (raíz de índice 3 de x^4) creo recordar :D suerte

El resto...es operar con radicales......xd