COMO SE RESUELVEN LOS LIMITES CON RAIZ CUADRADA UN EJEMPLO EZTE POR FA VOR?
Como se resuelve este limite?
.................2.....2
.........a - √w + a
lim ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
w→0...........2 2
.........b - √w + b
es el mimite de w cuando tiende a cero
de la a menos la raiz cuadrada de w al cuadrado mas a al cuadrado
entre
b menos la raiz cuadrada de w al cuadrado mas b al cuadrado
PROCEDIMIENTO POR FAVOR
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1) si a=b el limite da 1
2) si a es distinto de b
Tienes que multiplicar y dividir por a+Vw+a y por b+Vw+b, no escribo el limite para no complicar la escritura
(a-Vw+a)(a+Vw+a)(b+Vw+b)
___________________________=
(b-Vw+b)(a+Vw+a)(b+Vw+b)
Desarrolllo las diferencias de cuadrados
a^2-w-a)(b+Vw+b)
___________________________=
(b^2-w-b)(a+Vw+a)
aplico limite
a^2-a)(b+Vb)
___________________________
(b^2-b)(a+Va)
b distinto de 0 y de 1 y a distinto de cero
Vamos a suponer que a>0 y b>0, pues si no lo fuesen no serÃa una indeterminación del tipo 0/0.
L = lim(w--->0) [a - â(w²+a²)] / [b - â(w²+b²)]
Multipliquemos arriba y abajo por [a + â(w²+a²)] [b + â(w²+b²)]. Entonces
L = lim(w--->0) {[a²-(w²+a²)][b+â(w²+b²)]}/{[b²-(w²+b²)] [a+â(w²+a²)]}=
= lim(w--->0) [b+â(w²+b²)]/[a+â(w²+a²)] . lim(w--->0) [-w²]/[-w²] =
= (2b)/(2a) . 1 = b/a