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olaz

el APOTEMA (Ap)esla distancia perpendicular del

centro de la circunferencia circunscrita al poligono

hacia punto medio de un lado

Luego se forma un triangulo rectangulo

hipotenusa: R, radio d la circunf. cirncunscrita

cateto: Ap, apotema

cateto: L/2 mitad del lado del poligono

por Teorema de Pitagoras

................ ________

Ap = (1/2)√(4R² - L² )

pero el lado del pentagono L5 es conocido

................_________

L5 = (R/2)√(10 - 2√5 )

reemplazo Lado=10

10 = (R/2)√(10 - 2√5 )

R = 20/√(10 - 2√5 )

Reemplaza la formula del lado en l formula

del apotema

.................______

Ap=(1/4)R√(6+√5)

Como ya se hallo el radio reemplazas

.....................................______

Ap=(1/4)[ 20/√(10-2√5)][√(6+√5)]

Ap= 5√(6+√5)/√(10-2√5)

Ok

bye

La fórmula de la apotema es:

a=1/2*√(4r^2 - l^2 )

Donde:

a=apotema

n=lados del polígono

r=longitud del radio

l=longitud del lado

Si el lado es de 10cm el radio será:

De acuerdo a la figura del pentágono respecto a la circunferencia el ángulo central es de 72º por lo tanto tenemos 5 triángulos isósceles cuyos lados iguales corresponden al radio del pentágono.

Para conocer la longitud del radio tenemos que dividir el triangulo isósceles en dos triángulos rectángulos de base 5cm y ángulo agudo 36º :

r=hipotenusa=5/sen36=8.51cm

Sustituyendo en la formula:

a=1/2*√(4(8.51)^2-(10)^2 )

a=1/2*√(289.44-100)

a=13.76/2

a=6.88cm

El truco esta en el triangulo rectangulo:

hipotenusa=longitud del radio=8.51cm

Angulo=mitad del angulo central=36º

cateto opuesto=mitad del lado del pentagono=5cm

cateto adyacente=longitud de la apotema=6.88cm

Haciendo una sencilla figura, nos percatamos que:

.........lado/2

... -------------= tangente 36º

......apotema

Con lo cual, despejando .apotema, sale:

....................lado/2

apotema=----------------

.................tangente 36º

(Donde lado, es naturalmente, el lado del pentágono). ¿Ves que fácil?. Saludos

Ayudare de dibujo para que lo entiendas.

Dibuja un pentágono, un radio y una apotema que van al mismo lado

Se te forma un triámgulo rectangulo cuyos ángulos agusdos miden 54º y 36º respectivamente. 54 el contiguo al lado del pentágono

apotema/5 = tan 54

apotema = 5 x tan 64 = 5 x1,376 = 6,680 cm aprox.